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在目标检测中我们有一个基本的操作，形象表述就是画框框，我们要通过我们画的框把我们要标注的目标给框出来，如下面那个狗。我们既可以说这个狗被框出来了，但是也可以说没有，因为你可以观察到左边和上面是存在一些缝隙的。

那问题就出现了。什么样的框才算把目标给框住了呢？这个时候就有了IOU这个评价指标。什么是IOU？

IOU想要描述的时黄框（检测到的结果）和绿框（标注的结果）重合的程度。用公式表示为

• $IOU=\frac{DetectionResult\bigcap GroundTruth}{DetectionResult\bigcup GroundTruth}$

公式里面的DetectionResult就表示黄框（也就是通过神经网络得到的结果），GroundResult表示绿框（也就是标注的结果）。

好的，这看上去很容易，但是在具体实现的时候就会有一些问题了。接下来我先用YOLO2中的做法讲解其实现原理。

float overlap(float x1, float w1, float x2, float w2){
       float l1 = x1 - w1/2;    float l2 = x2 - w2/2;    float left = l1 > l2 ? l1 : l2;    float r1 = x1 + w1/2;    float r2 = x2 + w2/2;    float right = r1 < r2 ? r1 : r2;    return right - left;}float box_intersection(box a, box b){
       float w = overlap(a.x, a.w, b.x, b.w);    float h = overlap(a.y, a.h, b.y, b.h);    if(w < 0 || h < 0) return 0;    float area = w*h;    return area;}float box_union(box a, box b){
       float i = box_intersection(a, b);    float u = a.w*a.h + b.w*b.h - i;    return u;}float box_iou(box a, box b){
       return box_intersection(a, b)/box_union(a, b);}

在这个代码中box a表示结果box，而box b表示的是标注box，这两者都是box类的对象，这个类在这里我们用到了这样几个属性：

• x:表示box中心点的x坐标
• y:表示box中心点的y坐标
• w:表示box的宽度
• h:表示box的高度

我么先看第一个函数overlap是干什么的。假设按照box_intersection中的第一个做法，传入这样几个参数overlap(a.x, a.w, b.x, b.w)，结果就是l1表示黄框的左边，l2表示绿框的左边，r1表示黄框的右边，r2表示绿框的右边。如下图

接着left=l2，right=r1，最后right-left=交集的宽。同理传入overlap(a.y, a.h, b.y, b.h)

得到交集的高。两个一乘即为交集的大小。box_iou函数中的做法大家应该可以看得明白了，不再赘述。

当我们训练好网络后，将待测图像输入网络得到的输出结果是一个高维矩阵。在YOLO2中最后得到的矩阵是这样的[-1, H, W, B, (4 + 1 + C)]。

• H:表示纵向分割的块的数目
• W:表示横向分割的块的数目

也就是一幅图片被我们分割为了H*W块。

• B:表示anchors的数目
• C:表示classes的数目

注意这里的4表示前面讲的x,y,w,h，而后面1表示confidence（参看论文中的$Pr(object)\ast IOU$）

以下是对应的python tensorflow版本

coords = tf.reshape(coords, [-1, H*W, B, 4])wh = tf.exp(coords[:,:,:,2:4]) * np.reshape(anchors, [1, 1, B, 2])area_pred = wh[:,:,:,0] * wh[:,:,:,1]#得到预测框的面积centers = coords[:,:,:,0:2]#得到预测框的xyfloor = centers - (wh * .5)ceil  = centers + (wh * .5)# calculate the intersection areasintersect_upleft   = tf.maximum(floor, _upleft)intersect_botright = tf.minimum(ceil , _botright)intersect_wh = intersect_botright - intersect_upleftintersect_wh = tf.maximum(intersect_wh, 0.0)intersect = tf.multiply(intersect_wh[:,:,:,0], intersect_wh[:,:,:,1])#得到交集# calculate the best IOU, set 0.0 confidence for worse boxesiou = tf.truediv(intersect, _areas + area_pred - intersect)#_areas表示真实的面积

这里的floor对应于上面的l1、黄框的下边，ceil对应于上面的r1、黄框的上边。_upleft对应上面的l2和绿框的下边，_botright对应上面的r2和绿框的上边。intersect_upleft就是l2和黄框的下边，intersect_botright就是r1和绿框的上边，后面的代码就顺理成章了。

由于本人水平有限，如有问题，恳请指出！^_

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